max{a,b}:a、b中最大的那个数

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 04:42:37
记max{a,b}={a,a>b; b,b>a}设t=max{1/x,(x^2+y^2)/y},其中x,y∈R,则t的最小值为
请写出步骤

此题如果要求x,y>0,则可以求出来,因为
(x^2+y^2)/y>2xy/y=2x,当x=y时取到最小2x,当2x=1/x,即x=1/根号2时,t取到最小值:根号2。
如果没有这个限制,则可以断定t没有最小值,比如y<0,因x^2+y^2>0,故(x^2+y^2)/y<y^2/y=y,要使t<a(a任意给定),只要y<a,x>a便可。

先分类讨论一下,分类算出最小值,再比较.